关于立方体截面的体积

我们研究 $n$ 维立方体 $[-1,1]^n$ 的最大体积 $k$ 维截面的性质。我们得到了 $k$ 维子空间作为此类截面体积局部极大值的一阶必要条件，并以几何方式加以表述。我们估计了 $\mathbb{R}^n$ 标准基向量到使交集体积最大化的 $k$ 维子空间上的投影长度。我们求得了立方体 $[-1,1]^n$（$n \geq 2$）的平面截面体积的最优上界。