关于整数的极小加性补

设 $C,W\subseteq \mathbb{Z}$。若 $C+W=\mathbb{Z}$，则集合 $C$ 称为 $W$ 在 $\mathbb{Z}$ 中的加性补。若 $C$ 的任何真子集都不是 $W$ 的加性补，则 $C$ 称为极小加性补。设 $X\subseteq \mathbb{N}$。若存在正整数 $T$ 使得对所有足够大的整数 $x\in X$ 均有 $x+T\in X$，则称 $X$ 为最终周期的。在本文中，我们研究了当 $W$ 是最终周期的或非最终周期时 $W$ 的极小补的存在性。这部分回答了 Nathanson 的一个问题。