关于作为极小加性补的终归周期集

若阿贝尔群 $G$ 的某个子集 $C$ 满足存在另一子集 $W$ 使得 $C+W=\{c+w:c\in C,\ w\in W\}=G$，且不存在真超集 $C'\supset C$ 使 $C'+W=G$，则称 $C$ 作为极小加性补出现。在近期论文中，Burcroff 与 Luntzlara 除其他诸多内容外，研究了在 $\mathbb Z$ 中有限个无限（正向）等差数列与单点之并构成的“终归周期集”何时作为极小加性补出现。本文进一步研究该问题。我们以周期 $m$ 的界之形式，给出终归周期集为极小加性补的一些充分条件；特别地，我们证明“所有终归周期集均为终归极小加性补”。此外，我们将此推广到将点的“模式”投影到 $\mathbb Z$ 的框架，并证明所有以此方式出现的集均为终归极小加性补。我们还引入了形式幂级数形式体系，其纯粹作为书写证明时的记账工具。通过我们的工作，能够在大量情形下回答 Burcroff 与 Luntzlara 的一个问题。