关于极小加法补集的一个注记

设 $C, W \subseteq \mathbb{Z}$。若 $C + W = \mathbb{Z}$，则称集合 $C$ 为 $W$ 在 $\mathbb{Z}$ 中的加法补集。若 $C$ 的任何真子集都不是 $W$ 的加法补集，则称 $C$ 为极小加法补集。我们对Kiss、Sándor和Yang提出的关于形如 $W = (n \mathbb{N} + A) \cup F \cup G$ 的集合的极小加法补集问题给出了部分解答，其中 $|F|<\infty$, $(F \mod{n}) \subseteq (A \mod{n})$ 且 $(G \mod{n}) \cap (A \mod{n}) = \emptyset$。我们还引入了刻画那些可作为某整数集极小加法补集而出现的集合的对偶问题，证明了Nathanson关于极小加法补集存在性初始结果的类似结论。