分数阶 Rayleigh-Stokes 方程的非局部问题

本文研究了流体动力学中著名的 Rayleigh-Stokes 方程的分数阶版本的非局部边值问题。即，提出以条件 $u(x,T)=\beta u(x,0)+\varphi(x)$（其中 $\beta$ 为任意实数）代替初始条件。若 $\beta=0$，则得到时间上的反问题，称为向后问题。众所周知，向后问题在 Hadamard 意义下是不适定的。若 $\beta=1$，则相应的非局部问题在 Hadamard 意义下变为适定的，此外，在这种情况下可以建立解的强制性估计。本工作的目的是找到参数 $\beta$ 的值，以分离所考虑的半向后问题的两种行为类型。我们证明了以下结论：若 $\beta \ge 1$ 或 $\beta<0$，则问题是适定的；若 $\beta\in (0,1)$，则根据方程椭圆部分的特征值，为了使解存在，可能需要对方程右端项和边界函数相对于相应椭圆算子的某些特征函数的正交性提出附加条件。