Rayleigh-Stokes方程的倒向与非局部问题

利用Fourier方法寻找Rayleigh-Stokes问题中右端与初值数据的条件，以保证解的存在唯一性。随后，在Rayleigh-Stokes问题中，以非局部条件$u(x,T)=\beta u(x,0)+\varphi(x)$替代初始条件，其中$\beta$为零或一。众所周知，若$\beta=0$，则相应问题称为倒向问题，在Hadamard意义下是不适定的，即$u(x,T)$的微小变化会导致初值数据的大幅变化。然而，我们将证明若考虑足够光滑的当前信息，则解存在、唯一且稳定。还将证明若$\beta=1$，则相应的非局部问题是适定的，且成立 coercive 型不等式。