用分数阶算子正则化倒向抛物方程
数值分析
2019-10-08 v1 数值分析
摘要
倒向扩散方程是经典的病态逆问题之一，与广泛应用相关，并在过去 50 年中得到广泛研究。最早的方法之一是“准可逆性”方法，即用另一个微分算子替代抛物算子，使得该算子的时倒向问题适定。这事实上是我们采取的方向，但我们将使用非局部算子；一个时间分数阶方程，其倒向问题已知是“几乎适定”的。我们将考察各种可能的选项与策略，但我们针对其中最佳方案的结论将利用问题的线性性，将反演分解到不同的频带，并对每个频带使用不同的分数阶次。分数指数将在假设我们已知数据中噪声水平估计的前提下，利用偏差原则选取。本文给出了该方法的分析以及一些说明性数值例子。
引用
@article{arxiv.1910.02232,
title = {Regularization of a backwards parabolic equation by fractional operators},
author = {Barbara Kaltenbacher and William Rundell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02232},
year = {2019}
}