Clausen 对 idèle 类群观点的非交换类比

Clausen 预测，数域 $F$ 的 Chevalley idèle 类群作为局部紧 $F$-向量空间范畴的第一 $K$-群出现。这已被证明是正确的，甚至在适当的意义上可以推广到高阶 $K$-群。我们将 $F$ 替换为半单 $\mathbb{Q}$-代数，并以类似方式得到了 Fröhlich 的非交换 idèle 类群（模去约化范数为 1 的元素）。即使在数域的情况下，我们的证明也比现有的证明更简单，并且基于渗透子范畴的局部化定理。最后，以类域论作为输入，我们根据我们的结果解释了 Hilbert 互反律（及其非交换变体）。