关于高斯工作的某些推广及应用（II）

设$K$为判别式$d_K$的虚二次域，$\mathfrak{n}$为$K$的非平凡整理想，其中$N$为最小正整数。令$\mathcal{Q}_N(d_K)$为判别式$d_K$且首项系数与$N$互素的本原正定二元二次型之集合。我们在$\mathcal{Q}_N(d_K)$上采用等价关系$\sim_\mathfrak{n}$，使得等价类集合$\mathcal{Q}_N(d_K)/\sim_\mathfrak{n}$可视为模$\mathfrak{n}$的$K$的射线类群的同构群。我们进一步用Fricke不变量给出$\mathcal{Q}_N(d_K)/\sim_\mathfrak{n}$到$\mathrm{Gal}(K_\mathfrak{n}/K)$的显式同构，其中$K_\mathfrak{n}$为$K$的模$\mathfrak{n}$射线类域。这可视为由高斯与狄利克雷开创并发展的二元二次型经典复合理论的某种推广。