低维量子透镜空间的等变同构

量子透镜空间构成了一类自然且被充分研究的非交换空间，借助已充分发展的有单位元的图 $C^*$-代数分类理论，可以使用代数不变量对其进行分类。我们引入了判定两个量子透镜空间何时等变同构的问题，并在某些基本情形下解决了该问题。与同构意义下的分类不同，在等变情形下我们无法求助于完备的一般分类理论，但通过将现有的部分结果与专门分析相结合，我们完全解决了维数为 3 的情形，以及素数情形下维数为 5 的情形。我们的结果可以直接用定义量子透镜空间的参数来表述，并且在此偶尔呈现出相当复杂的形式，这使我们相信我们的发现背后存在深刻的内在解释。我们用计算机实验补充了已完全确立的部分结果，这些实验可能指明了前进的方向。