求平方根 5 的一种新有理方法
其他计算机科学
2021-09-08 v3
摘要
本文中，作者构造了一类称为超超递增序列的新序列，并给出极小超递增序列 {a[0], a[1], ..., a[n]} 与极小超超递增序列 {z[0], z[1], ..., z[n]} 的定义。发现总存在合适的 n 使得 (z[n] / z[n-1] - a[n] / a[n-1])= PHI，其中 PHI 为黄金分割共轭数，在计算机表达范围内具有有限精度。进一步推导出公式 radic(5) = 2(z[n] / z[n-1] - a[n] / a[n-1]) + 1，其中 n 对应所需精度。实验表明，通过项比差逼近 radic(5) 比通过泰勒幂级数更平滑迅捷，并使作者确信 lim(n to infinity) (z[n] / z[n-1] - a[n] / a[n-1]) = PHI 成立。
引用
@article{arxiv.2108.13110,
title = {A New Rational Approach to the Square Root of 5},
author = {Shenghui Su and Jianhua Zheng and Shuwang Lv},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13110},
year = {2021}
}
备注
6 pages