随机树中的Psi级数方法和高阶矩

对于两个随机选择的二叉搜索树相同（在形状和所有对应节点的标签上）的概率$p_n$，推导出了一个不寻常且令人惊讶的展开式：当$n\to\infty$时，$p_n = \rho^{-n-1}(6n +\tfrac{18}5+ \tfrac{336}{3125} n^{-5}+\tfrac{1008}{3125} n^{-6} +\text{更小阶项})$。还证明了系统发育树分析中出现的一个量具有类似的渐近展开。我们的证明方法在离散概率和算法分析文献中是新颖的，它基于非线性微分方程的Psi级数展开。这种方法非常通用，适用于许多涉及非线性微分方程的其他问题；文中讨论了许多例子并发现了几个引人注目的现象。