某些随机类斐波那契序列部分和的相对增长

我们考虑某些受随机噪声扰动的类 Fibonacci 序列$(X_n)_{n\geq 0}$。我们的主要结果是$\frac{1}{X_n}\sum_{k=0}^{n-1}X_k$当$n$趋于无穷时依分布收敛于具有类 Pareto 分布尾的随机变量$W$。我们证明$s=\lim_{x\to \infty} \frac{-\log P(W>x)}{\log x}$是输入噪声的单调递减特征，因此可作为模型中其强度的度量。启发式地，重尾极限分布对比$s=+\infty$的轻尾分布，可解释为支持噪声是“奇异”这一想法的证据，即在“轻微”扰动的序列中它也是“大”的。