计算 $\pi$ 与根为 $2$ 的嵌套根式的新迭代公式应用

在本工作中，我们得到了一个迭代公式，可用于计算 $\pi$ 的数字以及 $c_n/\sqrt{2 - c_{n - 1}}$ 类型的嵌套根式，其中 $c_0 = 0$ 且 $c_n = \sqrt{2 + c_{n - 1}}$。我们还展示了如何借助该迭代公式生成并逼近 $\pi$ 的二项 Machin-like 公式。文中给出了部分带有 Mathematica 代码的示例。