一种具有小 Lehmer 测度的两项 Machin 型圆周率公式的迭代方法

本文提出了一种具有小 Lehmer 测度 $e \approx 0.245319$ 的两项 Machin 型圆周率公式 $$\frac{\pi}{4} = 2^{k - 1}\arctan\left(\frac{1}{u_1}\right) + \arctan\left(\frac{1}{u_2}\right)$$，并描述了在 $k = 27$ 和 $u_1 = 85445659$ 时简化确定所需有理数 $u_2$ 的迭代过程。利用这些结果，我们得到了一个在计算中不涉及无理数、且每增加一个求和项即可提供 16 位圆周率数字的公式。这是迄今为止关于 Machin 型圆周率公式所报道的最小 Lehmer 测度。