基于增强中点积分的反正切函数恒等式与π的高精度计算

我们描述一种积分方法以获得反正切函数的恒等式，并展示如何将该法应用于利用方程$\pi = 4 \arctan \left( 1 \right)$高精度计算常数π。我们的方法将中点法与泰勒展开级数结合，以提升子区间内的精度。该积分方法的精度由子区间数$L$与泰勒展开阶数$M$决定。此方法在计算中提供显著灵活性，因为所得方程的所需收敛性可通过适当选取整数$L$和$M$优化。给出示例计算以说明即便使用较小的整数$L$和$M$，常数$\pi$也能被高精度计算。