关于广义反正切积分与卡塔尔常数的研究
数论
2026-05-05 v1
摘要
本文通过将反正切积分与准双对数（多项式对数）结构相联系，并引入一个可调端点的辅助反正切积分 ，构建了新的等式。核心思想是引入两个参数相关的辅助积分，并从生成函数的视角进行分析。这将积分转化为显式公式，得到以准双对数表达式实部加上伴随双对数贡献的紧凑表示。同时，反正切积分通过标准积分变换重写为由在复数参数下求值的准双对数的虚部控制的形式，产生了清晰的多项式对数描述。总体而言，我们在反正切型积分、与卡塔尔常数相关的等式以及系统生成新的积分表示和分解之间建立了一致的桥梁。
引用
@article{arxiv.2605.01830,
title = {On the generalized inverse tangent integral and Catalan's constant},
author = {Petr Vlachopulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.01830},
year = {2026}
}
备注
30 pages