自逆函数族与双对数恒等式

我们通过一个积分引入一个自逆函数，该积分等价于两个双对数(dilogarithm)的组合。我们称此函数为基本形式，因为存在该函数的一族扩展满足类似的互逆和对称性质。我们还通过两个辅助参数构造了一族推广基本形式的函数，我们称之为形状因子和尺度因子。通过新的积分技术，我们引入并证明了多种双对数恒等式，包括双对数阶梯以及两项双对数组合的恒等式。我们引入的函数$\gemini_{a}^{b}(x)$被称为gemini函数，可被视为在推导和应用双对数恒等式中的广泛框架。