用于实现创纪录低莱默测度的马钦类恒等式的约束PSLQ搜索
数论
2025-08-13 v1 人工智能
摘要
马钦类反正切关系式是计算π的经典工具，其效率由莱默测度（λ）量化。我们提出了一个通过将PSLQ整数关系算法与源自高斯整数代数结构的数论过滤器相结合来发现低测度关系式的框架，使得大规模搜索变得可行。我们的搜索产生了新的5项和6项关系式，具有创纪录低的莱默测度（λ=1.4572, λ=1.3291）。我们还展示了如何将发现的关系式作为基础，通过算法扩展生成新的、更长的公式。这种约束PSLQ搜索与算法扩展相结合的方法为未来的探索提供了一种稳健的方法。
引用
@article{arxiv.2508.08307,
title = {Constrained PSLQ Search for Machin-like Identities Achieving Record-Low Lehmer Measures},
author = {Nick Craig-Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08307},
year = {2025}
}
备注
22 pages, 2 tables, 4035 words