关于 $L(2k+1,\chi_1)$ 的一个新的拉马努金型恒等式

拉马努金的一个著名公式涉及奇 zeta 值，多年来已被许多数学家研究。Grosswald 于 1972 年给出了一个值得注意的推广。遵循拉马努金的思想，我们重新发现了由 Malurkar 首先建立、后来由 Berndt 使用不同技术建立的关于 $\zeta(2k+1)$ 的拉马努金型恒等式。在本文中，我们推广上述 Malurkar 和 Berndt 的恒等式，推导出关于 $L(2k+1, \chi_1)$ 的一个新的拉马努金型恒等式，其中 $\chi_1$ 是模素数 $p$ 的主特征。在此过程中，我们遇到一族新的拉马努金型多项式，并注意到这些多项式的一个特例已被 Lalín 和 Rogers 于 2013 年研究过。此外，我们建立了 Grosswald 恒等式的特征类比，以及受 Gun、Murty 和 Rath 工作启发而得的一些更有趣的结果。