Navier-Stokes 方程弱解的结构定理的一种新证明
偏微分方程分析
2025-12-08 v1 数学物理
math.MP
摘要
众所周知，Navier-Stokes Cauchy 问题的 Leray 弱解具有部分规整性，这在文献中称为 Leray 弱解的结构定理（Th\'eor\`eme de Structure）。该结果也已被部分作者扩展至初始边界值问题（IBVP）的情况。本文通过一种新方法实现了该结构定理。我们的证明基于对合适逼近序列的先验估计。通过这种方式，我们的结果涵盖了更一般的情境，例如，我们还可以包含 Hopf 提供的弱解的情况，这种弱解适用于有界域中的 IBVP，不必要求以强形式的能量不等式，只需在 Galerkin 逼近上使用先验估计即可。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.05598,
title = {A new proof of the Th\'eor\`eme de Structure related to a weak solution to the Navier-Stokes equations},
author = {Paolo Maremonti and Filippo Palma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05598},
year = {2025}
}