埃尔米特互反律的一个新推广

给定 $n$ 的一个划分 $\lambda$，舒尔函子 $\mathbb{S}_\lambda$ 将任意复向量空间 $V$ 关联到 $V^{\otimes n}$ 的一个子空间 $\mathbb{S}_\lambda(V)$。用舒尔函子的术语，埃尔米特互反律表述为 $\mathbb{S}_{(p)}\left(\mathbb{S}_{(q)}(\mathbb{C}^2)\right)\simeq \mathbb{S}_{(q)}\left(\mathbb{S}_{(p)}(\mathbb{C}^2)\right).$ 我们将该恒等式推广到许多其他类型的恒等式 $\mathbb{S}_{\lambda}\left(\mathbb{S}_{\delta}(\mathbb{C}^2)\right)\simeq \mathbb{S}_{\mu}\left(\mathbb{S}_{\epsilon}(\mathbb{C}^2)\right)$。