费马曲线与分圆单位上的互反律

我们定义了一种"周期环值 beta 函数"，并给出了其特殊值上的互反律。该证明基于 Rohrlich 和 Coleman 关于费马曲线的一些结果。我们还有如下应用。Stark 猜想意味着部分 zeta 函数在 $s=0$ 处的导数的指数是代数数，在一定条件下满足互反律。当基域为有理数域时，这可由欧拉公式和分圆单位的性质推出。在本文中，我们通过周期环值 beta 函数上的互反律提供了一种替代（且部分）的证明。换句话说，本文给出的互反律是对分圆单位上互反律的精细化。