关于Stark单元与Gross-Stark单元共同细化的研究

Tomokazu Kashio

关于Stark单元与Gross-Stark单元共同细化的研究

数论 2018-09-26 v4

作者: Tomokazu Kashio

摘要

本文旨在利用Fontaine的 $p$ -进周期环和 $p$ -进Hodge理论，构建并研究Stark猜想的一个版本及其 $p$ -进类比的共同细化。我们在Yoshida关于CM-周期超越部分猜想的推广下，构造了取值于周期环的函数。随后我们关于这些特殊值关于绝对Frobenius作用提出互反律猜想。我们证明：当基域为任意实数域且分裂处为其实数处时，我们的猜想蕴含Stark猜想的一部分；在特定假设下也蕴含Gross-Stark猜想的一个细化。当基域为有理数域时，我们的猜想可由Fermat曲线上的Coleman公式导出。我们还在其他情况下证明了一些部分结果。

关键词

Stark猜想 Gross-Stark猜想 Stark单元 Gross-Stark单元 $p$-进周期环 $p$-进Hodge理论 CM-周期互反律绝对Frobenius Coleman公式

引用

@article{arxiv.1706.03198,
  title  = {On a common refinement of Stark units and Gross-Stark units},
  author = {Tomokazu Kashio},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1706.03198},
  year   = {2018}
}

备注

41 pages, typos corrected, a reference [Ve] added, the section 7 added, Examples 1,2 added, Abstract and Theorem 4 rewritten

关于Stark单元与Gross-Stark单元共同细化的研究

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备注

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