关于Barnes多重伽马函数与$p$-进类比的比值

设$F$为全实域。对于$F$的每个理想类$c$和$F$的每个实嵌入$\iota$，Hiroyuki Yoshida定义了一个不变量$X(c,\iota)$作为Barnes多重伽马函数的对数与某些修正项的有限和。然后偏zeta函数$\zeta(s,c)$的导数值具有典范分解$\zeta'(0,c)=\sum_{\iota}X(c,\iota)$，其中$\iota$取遍$F$的所有实嵌入。Yoshida研究了$\exp(X(c,\iota))$、Stark单位与Shimura's period symbol之间的关系。Yoshida与作者还定义并研究了$p$-进类比$X_p(c,\iota)$：特别地，我们讨论了比值$[\exp(X(c,\iota)):\exp_p(X_p(c,\iota))]$与Gross-Stark单位之间的关系。在先前论文中，作者证明了某些$\exp(X(c,\iota))$乘积的代数性。本文中，我们证明其$p$-进类比。进而，利用这些代数性性质，我们讨论比值$[\exp(X(c,\iota)):\exp_p(X_p(c,\iota))]$与Stark单位之间的关系。