p进不完全伽马函数与 Artin-Hasse 型级数

我们定义并研究了一个与 Morita 的 $p$-adic 伽马函数相关的 $p$-adic 不完全伽马函数的类比。我们还讨论了一个与 Artin-Hasse 级数相关的组合恒等式，它是组合学中指数原理的一个特例。由此，利用 O'Desky-Richman 给出的某些函数 $f \colon \mathbb Z_{>0} \to \mathbb Q_p$ 的 $p$-adic 连续性刻画，我们推导出对于拓扑有限生成群 $G$，$|\mathrm{Hom} (G,S_n)|$ 的一个奇特的 $p$-adic 性质。最后，我们阐述了 Artin-Hasse 级数的一些标准性质。