关于 Artin 动机的广义 Iwasawa 主猜想与 p 进 Stark 猜想

给定一个奇素数 $p$ 与 $\mathbb{Q}$ 上的一个 $p$-稳定 Artin 表示 $\rho$，我们引入一族 $p$-进 Stark 调节器，并表述一个 Iwasawa-Greenberg 主猜想与一个 $p$-进 Stark 猜想，它们可被视为 Perrin-Riou 与 Benois 在 Artin 动机背景下猜想的显式强化。我们证明这些猜想蕴含 Artin 动机在 $s=0$ 处的 Tamagawa 数猜想的 $p$-部分，并获得关于 Selmer 群挠性的无条件结果。我们还将我们的新猜想与文献中出现的各种主猜想及 $p$-进 Stark 猜想的变体相联系。在单项表示的情形下，我们证明我们的猜想本质上等价于某些新引入的关于 Rubin-Stark 元素的 Iwasawa 理论猜想。由此我们导出一个虚二次域中 $p$ 惰性有限阶特征的 $p$-进 Beilinson-Stark 公式。在此过程中，我们证明 Gross-Kuz'min 猜想在虚二次域的阿贝尔扩张中无条件成立。