纽结与链环奇多交叉数的一项新界

链环$L$的一个$n$-交叉投影是指$L$到平面上的一个投影，使得在每一个交叉点处$L$上有$n$个点相互重叠。我们证明对所有$k \in \mathbb{N}$及所有链环$L$，不等式$$c_{2k+1}(L) \geq \frac{2g(L) + r(L)-1}{k^2}$$成立，其中$c_{2k+1}(L)$、$g(L)$和$r(L)$分别为$(2k+1)$-交叉数、$3$-亏格和$L$的支数。该结果被用于证明环面纽结奇交叉数的一项新界，并推广了Jablonowski的一个结果。我们还证明了2-环面纽结与链环的$5$-交叉数的一项新上界。此外，我们改进了$79$个$2$-交叉数$\leq 12$的纽结的$5$-交叉数下界。最后，我们改进了$5$个$2$-交叉数$\leq 12$的纽结的$7$-交叉数下界。