Lissajous 纽结与 Fourier 纽结的采样
几何拓扑
2007-07-31 v1
摘要
Lissajous 纽结是可以通过在每个坐标上由单个余弦函数参数化的纽结。Lissajous 纽结具有高度对称性，因此并非所有纽结都是 Lissajous 纽结。我们证明了几个定理，这些定理使我们能够对具有给定频率的 Lissajous 纽结类型的数量设定界限，并高效地采样具有给定频率集的所有可能 Lissajous 纽结。具体而言，我们系统地编制了所有小频率 Lissajous 纽结的表，从而大幅扩充了已知 Lissajous 纽结的表。Fourier (i, j, k) 纽结与 Lissajous 纽结类似，不同之处在于每个坐标现在分别由 i、j 和 k 个余弦函数的有限和描述。根据 Lamm 的结论，对于某个 k，每个纽结都是 Fourier-(1,1,k) 纽结。通过对 Fourier-(1,1,2) 纽结集的随机搜索，我们发现交叉数最多为 14 的所有 2-桥纽结要么是 Lissajous 纽结，要么是 Fourier-(1,1,2) 纽结。我们证明所有扭纽结都是 Fourier-(1,1,2) 纽结，并给出证据表明所有环面纽结都是 Fourier-(1,1,2) 纽结。作为我们计算机搜索的结果，几个具有相对较小交叉数的纽结被识别为有趣猜想的潜在反例。
关键词
引用
@article{arxiv.0707.4210,
title = {Sampling Lissajous and Fourier knots},
author = {Adam Boocher and Jay Daigle and Jim Hoste and Wenjing Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.4210},
year = {2007}
}
评论
34 pages, 5 figures, 18 tables