分布函数检验与置信带的新方法

我们引入了新的拟合优度检验及相应的分布函数置信带。它们受多尺度检验方法的启发，并基于归一化均匀经验过程 $\mathbb{U}_n (t)/\sqrt{t(1-t)}$ 及其自然极限过程（即归一化布朗桥过程 $\mathbb{U}(t)/\sqrt{t(1-t)}$）的改进型重对数律。新的检验和置信带改进了 Berk 和 Jones (1979) 以及 Owen (1995) 的程序。粗略地说，后者方法在分布尾部区域的高功效和准确性得以基本保留，同时在中心区域获得了显著提升。这些拟合优度检验在涉及稀疏性的信号检测问题（如 Ingster (1997)、Donoho 和 Jin (2004) 以及 Jager 和 Wellner (2007) 所述）中表现良好，且在邻接备择假设下亦然。我们对置信带的分析揭示了底层 $\phi$-散度的影响。