粒子物理标准模型中的新代数结构

我们介绍了非交换几何(NCG)中实谱三元组形式的一种新表述：我们解释了其数学优势及其在捕捉粒子物理标准模型结构方面的成功。简而言之，其思想是在$H$（该空间上旋量的希尔伯特空间）上表示$A$（某可能非交换空间上的微分形式代数），并将此表示重新解释为一个简单的超代数$B=A\oplus H$，其中偶部为$A$，奇部为$H$。$B$是我们方法中的基本对象：我们表明，传统NCG实谱三元组形式的所有（近乎）基本公理和假设，都能从$B$应为微分分次$\ast$-代数（或“$\ast$-DGA”）这一简单要求中优雅地恢复。此外，该要求还产生其他新的几何约束。当我们将我们的形式应用于传统上用于描述粒子物理标准模型的NCG时，我们发现这些新约束在物理上有意义且在现象上正确。特别是，这些新约束提供了电弱对称性破缺的一种几何而非动态的崭新解释。该形式比有效场论更具限制性，因此能更多地解释标准模型的观测结构，并为超越标准模型的物理提供更多指导。