基于浸没映射下布朗运动平均曲率漂移的不变控制系统模型

Ching-Peng Huang

基于浸没映射下布朗运动平均曲率漂移的不变控制系统模型

概率论 2022-09-02 v2

作者: Ching-Peng Huang

摘要

给定浸没 $\phi: M \to N$ ，其中 $M$ 为黎曼流形，我们在 $M$ 上构造随机过程 $X$ ，使得其像 $Y:=\phi(X)$ 为浸没纤维的（反向、缩放的）平均曲率流。模型例子为映射 $\pi: GL(n) \to GL(n)/O(n)$ ，其像等价于 $n$ 阶正定矩阵空间 $\pdef$ ，且所述 MCF 具有确定性像。我们能够在对角化下以及以矩阵元形式显式计算该映射下纤维的平均曲率（从而漂移项），将平均曲率写为轨道体积对数的梯度。(i) 在对角化下，(ii) 以矩阵元形式。作为结果，我们能在若干常见齐性空间上显式写出布朗运动，如庞加莱上半平面与 $\pdef$ 上的 Bures-Wasserstein 几何，其上可见令人联想到 Dyson 布朗运动的布朗运动特征值过程。通过自然 $GL(n)$ 作用选取背景度量，我们得到 $GL(n)$ -齐性空间 $GL(n)/O(n)$ 上的不变控制系统。我们探究利用平均曲率流发展随机算法的可行性。关键词：平均曲率流，梯度流，布朗运动，黎曼浸没，随机矩阵，特征值过程，正定矩阵几何，随机算法，齐性空间控制理论

关键词

平均曲率流布朗运动黎曼浸没不变控制系统正定矩阵特征值过程随机算法齐性空间

引用

@article{arxiv.2205.06737,
  title  = {A model of invariant control system using mean curvature drift from Brownian motion under submersions},
  author = {Ching-Peng Huang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06737},
  year   = {2022}
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基于浸没映射下布朗运动平均曲率漂移的不变控制系统模型

摘要

关键词

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