从黎曼浸没与等谱轨道梯度流看特征值过程
概率论
2023-05-23 v3 微分几何
摘要
我们证明动力随机矩阵论中的特征值过程，包括 Dyson 布朗运动、Wishart 过程以及 Dynkin 的椭球布朗运动，均为将布朗运动通过由紧李群的等距作用诱导的黎曼浸没投影所得，其轨道具有非零平均曲率，该曲率贡献于漂移项且为轨道体积函数的对数梯度，从而以另一种方式表明当纤维退化时特征值发生碰撞。因此我们提供了统一处理，并在不同设定下的特征值过程与黎曼几何语言间建立更好联系。在此解释下，我们看清如何自然恢复特征向量过程并导出 过程（如一般 的 -Dyson 布朗运动）。关键词：特征值过程，对称空间，平均曲率流，梯度流，等谱流形，随机矩阵系综
引用
@article{arxiv.2210.04858,
title = {Eigenvalue processes in light of Riemannian submersion and gradient flow of isospectral orbits},
author = {Ching-Peng Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04858},
year = {2023}
}