面向超出分布情形的受约束离散格林网络(DGNet)用于可压缩Euler方程
机器学习
2024-12-06 v2 机器学习
统计计算
摘要
实时准确求解大规模复杂动力学系统的解决方案对于控制、优化、不确定性量化和实际工程和科学应用中的决策，尤其是在数字孪生情境中至关重要。本文发展了一种受约束离散格林网络(DGNet)方法，这是我们先前工作[基于模型约束的切线斜率学习方法用于动力学系统]的显著扩展，用于可压缩Euler方程并实现超出分布情形。DGNet的核心是Several关键策略的协同作用：(i)利用时间积分方案捕获时间相关性，并利用神经网络的计算速度优势实现计算时间缩减；(ii)采用模型约束方法确保学习的切线斜率满足支配方程；(iii)利用类似图神经网络的体系结构，其中边代表Riemann求解器替代模型，节点代表体积积分校正替代模型，实现断层能力、消除混叠误差和网格离散通用性；(iv)实施输入归一化技术，使替代模型能够在不同的初始条件、几何、网格、边界条件和求解阶数下通用；(v)纳入数据随机化技术，不仅在隐式地促进替代模型与真实数值模型一致（最高到二阶导数），确保长期稳定性和预测能力，也作为训练期间的数据生成引擎，导致在不可见数据上的增强泛化。为验证我们新颖的DGNet方法的有效性、稳定性和通用性，我们呈现了针对1D和2D可压缩Euler方程问题的全面数值结果。
引用
@article{arxiv.2409.18371,
title = {A Model-Constrained Discontinuous Galerkin Network (DGNet) for Compressible Euler Equations with Out-of-Distribution Generalization},
author = {Hai V. Nguyen and Jau-Uei Chen and Tan Bui-Thanh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18371},
year = {2024}
}