利用Cohen-Ramanujan和导出的Menon型恒等式

Menon恒等式是一个涉及最大公约数（gcd）和与Euler函数 $\phi$ 的经典恒等式。我们在 Czechoslovak Math. J., 72(1):165-176 (2022) 中导出了 Menon 型恒等式 $\sum\limits_{\substack{m=1\\(m.n^s)_s=1}}^{n^s} (m-1,n^s)_s=\Phi_s(n^s)\tau_s(n^s)$，其中 $\Phi_s$ 表示 Klee 函数，$(a,b)_s$ 表示 gcd 函数的一个推广。此处我们给出利用 Cohen-Ramanujan 和的概念导出该恒等式的另一种方法。