一种无矩阵宏单元形式的混合间断Galerkin方法
计算工程、金融与科学
2023-02-23 v1
摘要
我们研究了一种混合间断Galerkin（HDG）方法的宏单元变体，其采用可具有非匹配界面的标准单纯形单元块。通过HDG技术耦合，我们的方法可通过每个宏单元的统一单纯形细分实现局部加密。通过对所有宏单元强制统一空间离散，我们得到了每个宏单元上的局部问题，这些问题极易并行且负载均衡良好。因此，我们的宏单元变体可高效扩展至n节点集群，并可通过调整局部问题规模以适配单节点容量来适配可用硬件，同时仍使用如二次或三次的中等多项式阶。增大局部问题规模意味着同时以相对方式减小全局问题规模，从而有效限制自由度的激增。全局问题通过一种同样重度依赖宏单元局部操作的无矩阵迭代技术求解。我们通过一个对流-扩散模型问题探讨并讨论了宏单元HDG方法的优势与局限。
引用
@article{arxiv.2302.10917,
title = {A matrix-free macro-element variant of the hybridized discontinuous Galerkin method},
author = {Vahid Badrkhani and Rene R. Hiemstra and Michal Mika and Dominik Schillinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10917},
year = {2023}
}