DP-临界图中边数的下界

若图G的染色数$\chi(G)= k$（$\chi_\ell(G)= k$，$\chi_\mathrm{DP}(G)= k$），且其每个proper子图G'的染色数均小于k（$\chi(G')<k$，$\chi_\ell(G')<k$，$\chi_\mathrm{DP}(G')<k$），则称G为k-临界（list k-临界，DP k-临界）图。设$f(n, k)$（$f_\ell(n, k)$，$f_\mathrm{DP}(n,k)$）为n顶点k-临界（list k-临界，DP k-临界）图中边数的最小值。我们的主要结果表明，若$k\geq 5$且$n\geq k+2$，则$$f_\mathrm{DP}(n,k)>\left(k - 1 + \left \lceil \frac{k^2 - 7}{2k-7} \right \rceil^{-1}\right)\frac{n}{2}.$$ 这是首个在$k\geq 5$时，$f_\mathrm{DP}(n,k)$的下界优于1963年Gallai对$f(n,k)$的已知界限的结果。该结果还给出了略好于已知界限的$f_\ell(n,k)$的下界。