直径k临界图边数的改进上界
组合数学
2024-09-27 v1
摘要
如果一个图的直径等于k，并且删除任意一条边都会使其直径增大，则称该图为直径k临界图。Murty-Simon猜想指出，对于阶数为n的直径2临界图G，有e(G) ≤ ⌊n²/4⌋，当且仅当G ≅ K⌊n/2⌋,⌈n/2⌉时取等号。Füredi (JGT, 1992) 证明了该猜想对足够大的n成立。二十多年后，Loh和Ma (JCT-B, 2012) 证明了对于直径3临界图G，e(G) ≤ n²/6 + o(n²)；对于直径k临界图G（k ≥ 4），e(G) ≤ 3n²/k。在本文中，我们将直径k临界图的界改进为n²/(2k) + o(n²)。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.17491,
title = {Improved bound on the number of edges of diameter-$k$-critical graphs},
author = {Xiaolin Wang and Yanbo Zhang and Xiutao Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.17491},
year = {2024}
}