$d$-幸运数的一个下界及若干精确结果

若 $\ell: V(G)\rightarrow {\mathbb N}$ 是图 $G = (V(G), E(G))$ 的一个顶点标号，则顶点 $u\in V(G)$ 的 $d$-幸运和为 $d_\ell(u) = d_G(u) + \sum_{v\in N(u)}\ell(v)$。若对每条边 $uv\in E(G)$ 均有 $d_\ell(u)\neq d_\ell(v)$，则标号 $\ell$ 是一个 $d$-幸运标号。图 $G$ 的 $d$-幸运数 $\eta_{dl}(G)$ 是使得 $G$ 存在一个 $d$-幸运标号 $V(G)\rightarrow [k]$ 的最小正整数 $k$。本文证明了图的 $d$-幸运数关于其团数及相关度不变量的一个一般下界。该下界是紧的，由一族无穷冠图予以证明。本文还确定了所谓 $G_{n,m}$-网图以及在广义聚会图顶点上附加相同数量悬挂点所得图的 $d$-幸运数。