Navier-Stokes 方程解正则性的一个局部化判据

关于不可压缩 Navier-Stokes 方程解正则性的 Serrin-Prodi-Ladyzhenskaya 型 $L^{p,q}$ 判据，在研究克雷数学研究所提出的关于不可压缩 N-S 方程的千禧年问题方面是基础性的。在本文中，我们建立了该方程解正则性的一些局部化 $L^{p,q}$ 判据。事实上，我们得到了方程解的一些先验估计，这些估计仅依赖于某些局部 $L^{p,q}$ 型范数。这些局部 $L^{p,q}$ 型范数对于合理的初值是小的，并且对于整体正则解应始终保持为小。因此，导出局部 $L^{p,q}$ 型范数的小性甚至有界性，是肯定回答千禧年问题的充分必要条件。我们的工作为研究千禧年问题提供了一个有趣且可行的途径。