三维中空体格点宽度的局部极大元

第二和第四作者曾猜想，某个宽度为 $2+\sqrt2$ 的中空四面体 $\Delta$ 在所有三维凸体中达到最大格点宽度。我们在此证明该猜想的一个局部版本：在 Hausdorff 距离下存在 $\Delta$ 的一个邻域 $U$，使得 $U \setminus \{\Delta\}$ 中的每个凸体的宽度都严格小于 $\Delta$。当搜索空间限制为四面体时，我们计算出一个显式的此类邻域。我们还限制了该猜想可能反例的空间。例如，我们证明其宽度必须小于 $3.972$，且其体积必须位于 $[2.653, 19.919]$ 中。