具有四面体对称性的小体积恒定宽度身体

对于每一个 $n\ge 2$，我们构造了一个在 $\mathbb{E}^n$ 中恒定宽度为 $2$ 的身体 $U_n$，其体积较小且具有正 $n$ 单形的对称性。$U_2$ 是 Reuleaux 三角形。据我们所知，$U_3$ 之前未被构造，且其体积小于其他三个维度中具有四面体对称性的恒定宽度身体的体积。虽然 $U_3$ 的体积略大于宽度为 $2$ 的 Meissner 身体的体积，但后者仅多出不到 $0.137\%$。对于所有较大的 $n$，$U_n$ 的体积小于半径为 $0.891$ 的球的体积。