Ogg 关于 Weierstrass 点定理的高权类比

对于正整数 $N$，如果存在 $\Gamma_0(N)$ 上权为 $2$ 的非零尖形式在 $\infty$ 处的消失阶大于 $X_0(N)$ 的亏格，我们说 $\infty$ 是模曲线 $X_0(N)$ 上的 Weierstrass 点。若 $p$ 是满足 $p \nmid N$ 的素数，Ogg 证明了当 $X_0(N)$ 的亏格为 $0$ 时，$\infty$ 不是 $X_0(pN)$ 上的 Weierstrass 点。我们证明了偶数权 $k \geq 4$ 下的类似结果。我们还研究了 $\Gamma_0(N)$ 上消失阶大于维数的权 $k$ 尖形式空间。