超椭圆曲线上分支点的高阶魏尔斯特拉斯权

在本文中，我们考虑计算超椭圆曲线$C$的分支点高阶魏尔斯特拉斯权的问题。对于任意$q>1$，我们给出仿射分支点的$q$-权的精确公式。我们还找到了在$n$与$d$互素情形下无穷远点的$q$-权公式。借助这些公式，对于任意固定的$n$，我们得到分支点的$q$-权(记为$BW_q$)与该曲线上点的总$q$-权之比的渐近公式：$$\liminf_{d\to\infty}\frac{BW_q}{g(g-1)^2(2q-1)^2}\geq \frac{n+1}{3(n-1)^2(2q-1)^2},$$ 当极限取为使$\gcd(n,d)=1$时等号成立。