平坦环上微分同胚的热流

本文研究抛物演化方程 $\partial_t u=(|Du|^{2}+2|\det Du|)^{-1} \Delta u$，其中 $u : M\times[0,\infty) \to N$ 是紧致平坦曲面间的演化映射。我们利用诱导度量的张量极值原理建立了 $Du$ 奇异值的双侧界，这表明与调和映射热流不同，该流保持微分同胚。随后对 $Du$ 进行变量代换，使我们能够建立张力场系数的 $C^\alpha$ 估计，从而（得益于拟线性结构和 Schauder 估计）获得完全正则性和长时间存在性。最后，我们通过一些能量估计证明其收敛于一个仿射微分同胚。