Finsler流形上的热流

我们提出了Finsler流形$(M,F)$上热流的两种方法：作为$L^2(M,m)$上能量的梯度流；或作为$M$上概率测度的反向$L^2$-Wasserstein空间$\mathcal{P}_2(M)$上相对熵的梯度流。两种方法都依赖于$M$上测度$m$的选择，并导致相同的非线性演化半群。我们证明了Finsler空间$(M,F,m)$上（非线性）热方程解的$\mathcal{C}^{1,\alpha}$正则性。通常，热方程的解不会是$\mathcal{C}^2$的。此外，我们推导了Cheeger-Yau式的逐点比较结果和Davies式的积分上高斯估计。