欧拉方程在流形上 Onsager 猜想的热流方法

我们给出了关于紧黎曼流形上欧拉方程弱解能量守恒的 Onsager 猜想的一个简单证明，推广了 Constantin-E-Titi 和 Cheskidov-Constantin-Friedlander-Shvydkoy 在平直情形下的结果。当限制在 $\mathbb{T}^{d}$ 或 $\mathbb{R}^{d}$ 时，我们的方法为后者的尖锐结果提供了一种替代证明。我们的方法基于对通过几何热流定义的平滑算子的系统使用，该算子曾被 Milgram-Rosenbloom 视为建立 Hodge 定理的一种手段。特别地，我们提出了一种简单且几何化的方法来证明关键的非线性交换子估计，而其此前的证明依赖于对卷积的精细使用。