Finsler 测度空间上的广义 Li-Yau 不等式

已知 Finsler 热流是非线性流。这引出了对 Finsler 热流的线性化热半群的研究。本文首先研究其性质。借助线性化热半群，我们对 $n$ 维完备 Finsler 测度空间上热方程的正解给出两类不同的广义 Li-Yau 不等式，其中 Ric$_N\geq K$，对某些 $N\in [n, \infty)$ 与 $K\in \mathbb R$。这些不等式几乎恢复了具有 Ricci 曲率下界的所有已知完备 Finsler 与黎曼流形上的 Li-Yau 型不等式。特别地，我们在负与正 Ricci 曲率的完备 Finsler 与黎曼测度空间上获得了一些新的 Li-Yau 型不等式。作为应用，我们得到两个广义 Harnack 不等式。最后，我们通过线性化热半群方法给出 Ric$_\infty\geq K (K\in \mathbb R)$ 的几种等价刻画及其应用。