通过谱曲线对 Witten 猜想的推广

我们提出 Witten 猜想的一个推广，该猜想将 descendent 枚举理论与 KP 可积族特定约化的一个具体化简相联系。我们的猜想由两部分实现：第一部分（几何）建立了几何 descendent 势（除 ancestor 外）与特定谱曲线数据 $(\Sigma, x,y)$ 的拓扑递推之间的对应；第二部分（可积性）断言在谱曲线边界点（其中 $dx$ 有极点）处定义的 TR descendent 势是多分量 KP 族某一约化的 tau 函数。在本文中，我们通过广义 Laplace 变换对任意形式 descendent 理论证明了猜想的几何部分。随后，我们证明了一边界情形的可积性猜想。作为应用，我们推广并证明了 Chidambaram、Garcia-Failde 和 Giacchetto 所猜想的负 $r$-spin 理论的 $r$KdV 可积性。我们还展示了与 Hurwitz 空间 $M_{1,1}$ 相关联的全 descendent 势的 KdV 可积性，其 Frobenius 流形最初由 Dubrovin 引入。