象限大步长游走轨道上的伽罗瓦结构

四分之一平面加权游走的枚举归结为研究一个带有两个催化变量的函数方程。当游走步长较小时，Bousquet-Mélou和Mishna定义了一个称为游走群的群，该群在小步长模型的分类中至关重要。特别是，它对催化变量的作用为函数方程提供了一组方便的变量变换。这个称为轨道的特定集合已被Bostan、Bousquet-Mélou和Melczer（BBMM）推广到大步长模型。然而，轨道至今没有底层群结构。在本文中，我们赋予轨道一个伽罗瓦群的作用，将游走群的概念扩展到大步长模型。作为应用，我们研究了一种证明具有小后向步长模型代数性的通用策略，该策略使用不变量和解耦这两个基本对象。轨道上的群作用使我们能够发展出一种伽罗瓦方法来处理这些概念。在已知轨道有限的前提下，我们的方法提供了系统性的程序来测试这些对象的存在性并构造它们。我们的构造首次证明了一些加权大步长模型的代数性，特别证实了BBMM的一个猜想，并发现了新的代数大步长模型。